Wa'alaikumussalaam wrwb.
Kata " cerai ", apabila diucapkan oleh seorang suami ( baik atas inisiatif sendiri atau atas desakan dari istrinya ) dan ditujukan untuk istrinya, maka telah jatuh talak, terhitung semenjak kata " cerai " tersebut diucapkan oleh suami
Dan apabila hal tersebut atas permintaan istri ( sebagaimana dalam kasus anda ), maka namanya " khulu'/cerai atas permintaan istri.
Dan apabila hal tersebut terjadi, maka akan melahirkan hukum sebagai berikut :
1. Talak tersebut termasuk " talak bain sughra/keci "
2. Istri berkewajiban mengembalikan mahar yang dahulu diterima dari suaminya atau yang setara dengan mahartersebut
3. Istri ber-iddah selama satu kali haidh
4, Apabila mau ruju', maka harus menunggu habisnya masa iddah dan harus melakukan akad nikah lagi ( ada wali, 2 saksi muslim laki-laki dan ijab qobul, serta mahar baru )
Demikian, semoga Allah senantiasa berkenn untuk memberikan kemudahan dan ridho-Nya
Wallahu a'lam bishshawaab
Wassalaamu 'alaikum wrwb.