Assalamu 'alaikum wrwb.
Pernikahan dengan cara yang sebagaimana anda ceritakan, insya Allah sudah dianggap sah secara syar'i
Dan kalau kemudian akan diformalkan/diresmikan melalui KUA, maka semestinya tidak harus ada pengulangan nikah, cukup anda membawa data-data yang dibutuhkan oleh KUA
Wallahu a'lam bishshawab
Wassalamu 'alaikum wrwb.